Robert Kubica debuttò la sua carriera nel karting nel 1995 prima di passare alle monoposto nel 2001 con la Formula Renault italiana. Nel 2003, il pilota polacco disputò il campionato di Formula 3 Euroseries, però dovette aspettare di passare alle World Series by Renault nel 2005 prima di farsi veramente notare.
Dopo aver vinto a Zolder, Bilbao ed Oschersleben (due volte), conquistò il titolo. Kubica giunse anche secondo a Macau ed effettuò un test con la Renault alla fine della stagione 2005.
La BMW Sauber non perse tempo e lo assunse direttamente come pilota collaudatore. Da quel momento, il pilota polacco non smise di impressionare la sua squadra con il suo passo ed il ritorno di informazioni che fornì.
La BMW ha deciso di promuoverlo al ruolo di titolare dopo la partenza di Villeneuve. Il polacco ha guidato con attenzione qualificandosi e terminando il GP d'Ungheria nella top 10. Purtroppo il suo settimo posto è stato successivamente annullato dopo che i commissari hanno scoperto in un controllo che la sua vettura era al di sotto del peso minimo consentito. Kubica è poi salito sul podio al Gran Premio d'Italia e ha rischiato di ripetere quest'impresa in Cina prima di incontrare un problema nella scelta dei suoi pneumatici.
Nel 2007 Kubica si è piazzato al sesto rango in campionato con 39 punti, ma la sua stagione è stata segnata dal brutto incidente di Montreal che per alcuni istanti ha fatto temere il peggio. Nel 2008 il polacco ha disputato una grande stagione sigillata dal successo di Montreal davanti al compagno di squadra Heidfeld e da altri quattro podi. Kubica è rimasto in lizza per il titolo matematicamente fino al penultimo appuntamento.
